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          如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E為AB的中點(diǎn)．

          求證：△ECD為等邊三角形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析

          證明　過(guò)E作EF∥BC交DC于F，連接AC，如圖所示．

          ∵AD∥BC，E為AB中點(diǎn)，∴F是DC中點(diǎn)．①
          又∵DC⊥BC，EF∥BC，∴EF⊥DC.②
          ∴由①②知，EF是DC的垂直平分線，
          ∴△ECD為等腰三角形．③
          ∵BC＝AB，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形．
          又∵E是AB中點(diǎn)，
          ∴CE是∠ACB的平分線，
          ∴∠BCE＝30°.∴∠ECD＝60°.④
          由③④知，△ECD為等邊三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，AD、CE是△ABC中邊BC、AB的高，AD和CE相交于點(diǎn)F.

          求證：AF·FD＝CF·FE.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)圓內(nèi)兩條相交弦，其中一弦長(zhǎng)為8 cm，且被交點(diǎn)平分，另一條弦被交點(diǎn)分成1∶4兩部分，則這條弦長(zhǎng)是
          A．2 cmB．8 cmC．10 cmD．12 cm
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，給出下列條件： 

          ①∠B＝∠ACD；
          ②∠ADC＝∠ACB；
          ③＝；
          ④AC2＝AD·AB.
          其中能夠單獨(dú)判定△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)為
          A．1  B．2  C．3  D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，則DB∶AB的值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知AB∥CD∥EF，AF，BE相交于點(diǎn)O，若AO＝OD＝DF，BE＝10 cm，則BO的長(zhǎng)為 (　　)．
          A．cmB．5 cm
          C．cmD．3 cm
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△中，，，圓過(guò)、兩點(diǎn)且與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)，若，則         .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在中，直徑與弦垂直，垂足在半徑上，，垂足為 ，若，，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則＝________.
          

			
          

			
          
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