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				如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圓形P3、P4、…..Pn…，記紙板Pn的面積為Sn，則=    ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由已知每次剪掉的半圓形面積構(gòu)成一個等比數(shù)列，根據(jù)已知不難求出該數(shù)列的首項和公比，代入等比數(shù)列前n項和公式，易得剪去的所有半圓的面積和，從而得到最后紙板Pn的面積．
          解答：解：每次剪掉的半圓形面積構(gòu)成一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，
          則a1+a2+…+an==
          故：==
          故答案為：
          點評：本題考查的知識點其實是一種極限思想，當一個等比數(shù)列的|q|＜1時，=0，則a1+a2+…+an=．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為
          1
          2
          的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圓形P3、P4、…、Pn…，記紙板Pn的面積為Sn，則
          lim
          n→∞
          Sn          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為
          1
          2
          的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圓形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，則Sn=
          π
          2
          [1-
          1-(
          1
          4
          )          n-1
          3
          ]
          π
          2
          [1-
          1-(
          1
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          )          n-1
          3
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得圖形P2,然后依次剪去更小半圓(其直徑為前一被剪掉半圓的半徑)得圖形P3,P4,…，Pn,….記紙板Pn的面積為Sn,則Sn=___________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年上海市寶山區(qū)高三月考數(shù)學試卷1（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圓形P3、P4、…..Pn…，記紙板Pn的面積為Sn，則=    ．
          

			
          

			
          
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