Question

(本小題滿分13分)函數的部分圖象如下圖所示，該圖象與軸交于點，與軸交于點，為最高點，且的面積為．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ），求的值．

（Ⅲ）將函數的圖象的所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，得函數的圖象，若函數為奇函數，求的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（I）．

（Ⅱ）=；

（Ⅲ）的最小值為.

【解析】

試題分析：(I)先利用,然后可知周期T，從而得到,再根據f(0)=1,得到,結合,得到,最終確定f(x)的解析式.

(II)由 ，可得,

所以,

再利用余弦的二倍角公式將值代入即可求解.

（I）∵，

∴周期．························ 3分

由，得，

∵，∴，

∴．·························· 5分

（Ⅱ）∵    ∴············ 6分

∴

················ 9分

（Ⅲ）由函數的圖象的所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得函數的圖象，···································· 10分

再向左平移個單位，得函數的圖象

即······················ 11分

∵函數為奇函數   ∴，即

又，∴的最小值為.···················· 13分

考點： 三角函數的圖像及性質，

點評：求三角函數的一般步驟：先求A，,最后再根據特殊點求.

本小題用到二倍角公式:.