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          已知E ，F(xiàn) ，G ，H   分別是空間四邊形ABCD 邊AB ，BC ，CD ，DA 的中點(diǎn)．  
          (1) 用向量法證明：E ，F(xiàn) ，G ，H 四點(diǎn)共面．  
          (2) 用向量法證明：BD ∥平面EFGH ，  
          (3) 設(shè)M 是EG 和FH 的交點(diǎn)，求證：對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，有
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：(1) 如圖所示，連結(jié)BG ，則
          由共面向量基本定理的推論可知E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．

          ∴EH∥BD.
          ∵EH平面EFGH，BD平面EFGH，
          ∴BD∥平面EFGH.
          (3)連結(jié)OM、OA、OB、OC、OD、OE、OG，
          由(2)可知，
          同理，
          所以，
          同理可得
          ∴EG、FH交于點(diǎn)M且被M平分，
          ∴
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          4、已知E，F(xiàn)，G，H為空間中的四個(gè)點(diǎn)，設(shè)命題甲：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H不共面，命題乙：直線EF和GH不相交
          那么（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          2、已知E、F、G、H為空間四點(diǎn)，設(shè)命題甲：點(diǎn)E、F、G、H不共面；命題乙：直線EF與GH不相交，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知E、F、G、H是所在線段上的點(diǎn)，且EH∥FG．
          求證：EH∥BD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          下列命題
          ①關(guān)于x，y二元一次方程組
          mx+y=-1
          3mx-my=2m+3
          的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的必要非充分條件；
          ②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；
          ③“a＜2”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件；
          ④“p=0或p=4”是“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程
          p
          x
          =x+p          有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的非充分非必要條件．
          其中為真命題的序號(hào)是
          ②④
          ②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，BD，AC所成角為60°．且BD=a，AC=b，求四邊形EFGH的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案