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          【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中點.
          求證:CD⊥平面PAE.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          如圖,以A為坐標原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.設(shè)PA=h,則A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h).
          則利用空間向量證明CD⊥AE,CD⊥A.即可.
          證明：如圖,以A為坐標原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.
          設(shè)PA=h,則A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h).
          易知=(-4,2,0),=(2,4,0),=(0,0,h).
          ∵=-8+8+0=0,=0,∴CD⊥AE,CD⊥AP.
          ∵AP∩AE=A,∴CD⊥平面PAE.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示,A,B分別是橢圓C:=1(a>b>0)的左右頂點,F為其右焦點,2是|AF|與|FB|的等差中項,是|AF|與|FB|的等比中項.點P是橢圓C上異于A,B的任一動點,過點A作直線l⊥x軸.以線段AF為直徑的圓交直線AP于點A,M,連接FM交直線l于點Q.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)試問在x軸上是否存在一個定點N,使得直線PQ必過該定點N?若存在,求出點N的坐標,若不存在,說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=  ．
          （Ⅰ）求b和sinA的值；
          （Ⅱ）求sin（2A+  ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示,在四面體ABCD中,AB,BC,CD兩兩互相垂直,且BC=CD=1.
          (1)求證:平面ACD⊥平面ABC;
          (2)求二面角C-AB-D的大小;
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5 ． 
          （Ⅰ）求{an}的通項公式；
          （Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．

          （1）求證：PA⊥BD；
          （2）求證：平面BDE⊥平面PAC；
          （3）當PA∥平面BDE時，求三棱錐E﹣BCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（ ）
          A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)
          B.與a有關(guān)，但與b無關(guān)
          C.與a無關(guān)，且與b無關(guān)
          D.與a無關(guān)，但與b有關(guān)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列．
          (1)求的通項公式；
          (2)求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐O-ABCD中,BC⊥平面OAB,E為OB中點,OA=AD=2AB=2,OB=.
          (1)求證:平面OAD⊥平面ABCD;
          (2)求二面角B-AC-E的余弦值.
          

			
          

			
          
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