Question

某公路段在某一時刻內(nèi)監(jiān)測到的車速頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求縱坐標中參數(shù)h的值及第三個小長方形的面積；
（Ⅱ）求車速的眾數(shù)v₁，中位數(shù)v₂的估計值；
（Ⅲ）求平均車速的估計值．

Answer 1

（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）62.5；（Ⅲ）62．

解析試題分析：（Ⅰ）所有小長形面積之和為1，由此求出h=0.01，從而能求出第三個小長方形的面積．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計車速的眾數(shù)就是最高矩形方框中點的橫坐標，而車速的中位數(shù)就是在中位數(shù)兩邊直方圖的面積相等．（Ⅲ）利用頻率分布直方圖及估值公式:（其中是各直方圖的中點的橫坐標，是各直方圖的面積）能求出平均車速．
試題解析：（Ⅰ）∵所有小長形面積之和為1，
∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，
解得h=0.01，
∴第三個小長方形的面積為：10×4h=10×0.04=0.4．
（Ⅱ）車速的眾數(shù)v₁==65，
車速的中位數(shù)是兩邊直方圖的面積相等，
于是得：10×0.01+10×0.03+（v₂﹣60）×0.04=0.5，
解得v₂=62.5．
（Ⅲ）平均車速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．
考點：頻率分布直方圖的應用．