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          對于二次函數(shù)y=-4x2+8x-3，
          （1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
          （2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
          （3）求函數(shù)的最大值或最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)小于零，得到拋物線開口向下，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，寫出對稱軸和頂點坐標．
          （2）根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸坐標，得到函數(shù)的單調區(qū)間．
          （3）根據(jù)拋物線開口向下，得到拋物線有最高點，函數(shù)在對稱軸處存在最大值，把函數(shù)的對稱軸的坐標代入得到函數(shù)的最大值為1；無最小值；
          解答：解：（1）∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)小于零，
          ∴拋物線開口向下；
          對稱軸為x=-
          b
          2a
          =1；
          把x=1，代入得y=-4+8-3=1
          ∴頂點坐標為（1，1）；
          （2）由（1）中拋物線的開口向下，函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，
          得到函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（-∞，1）
          單調遞減區(qū)間為（1，+∞）．
          （3）根據(jù)拋物線開口向下，得到拋物線有最高點（頂點），
          故函數(shù)在對稱軸處（x=1時）存在最大值1，
          圖象向下無限延長，故無最小值；
          點評：本題考查二次函數(shù)的性質，包括二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標，最值，單調區(qū)間，本題考查的非常全面，是一個基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上任意x1，x2都有不等式
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)]≤f(
          x1+x2
          2
          )          成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
          （I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
          （II）對（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數(shù)y=f（x）的解析式；
          （III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于二次函數(shù)y=-4x2+8x-3，
          （1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
          （2）畫出它的圖象，并說明其圖象由y=-4x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；
          （3）求函數(shù)的最大值或最小值；
          （4）分析函數(shù)的單調性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于二次函數(shù)y=4x2+8x-3，
          （1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
          （2）說明其圖象由y=4x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；
          （3）求函數(shù)的最大值或最小值；
          （4）分析函數(shù)的單調性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式［f(x1)+f(x2)］≤f()成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的凸函數(shù);
          (1)證明定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＜0)是凸函數(shù);
          (2)對于(1)中的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＜0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值時函數(shù)y=f(x)的解析式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，對于任意，函數(shù)y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函數(shù)，在［1，4］上是二次函數(shù)，且在x=2時，函數(shù)取得最小值，最小值為－5. 
            
          (1)證明：f(1)+f(4)=0;
            
          (2)試求y=f(x),x∈［1,4］的解析式； 
          

			
          

			
          
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