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          等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項的積為Tn，并且滿足a1＞1，a2009•a2010-1＞0，（a2009-1）（a2010-1）＜0，給出下列結(jié)論①0＜q＜1；②a2009•a2011＜1；③T2010是Tn中最大的；④使得Tn＞1成立的最大的自然數(shù)是4018．其中正確結(jié)論的序號為 
______．（將你認為正確的全部填上）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵（a2009-1）（a2010-1）＜0
          ∴a2009＜1或a2010＜1
          如果a2009＜1，那么a2010＞1
          如果a2009＜0，那么q＜0
          又a2010=a1q2009，所以a2010應與a1異號，即a2010＜0
          和前面a2010＞1的假設矛盾了
          ∴q＞0
          又或者a2009＜1，a2010＞1，
          那么a2009=a1q2008應該大于1
          又矛盾了．因此q＜1
          綜上所述 0＜q＜1，故①正確
          a2009•a2011=a22010＜1故②正確．，
          由結(jié)論（1）可知數(shù)列從2010項開始小于1
          ∴T2009為最大項③不正確．
          由結(jié)論1可知數(shù)列由2010項開始小于1，
          Tn=a1a2a3…an
          ∵數(shù)列從第2010項開始小于1，
          ∴當Tn=（a2009）2時，Tn＞1成立的最大的自然數(shù)
          求得n=4018，故④正確．
          故答案為：①②④
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
          （1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
          （2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
          （3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列{
          1
          an
          }          的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞
          		pn+q
          -1          對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江蘇省常州中學高三最后沖刺綜合練習數(shù)學試卷4（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
          （1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
          （2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
          （3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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