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          在邊長(zhǎng)2的等邊△ABC中，點(diǎn)M為線段BC中點(diǎn)，若P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且
          PA
          為單位向量，則
          PA
          •
          PM
          的最大值為
          		3
          		3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用點(diǎn)M為線段BC中點(diǎn)，△ABC是邊長(zhǎng)2的等邊，求得|
          AM
          |，再根據(jù)
          PA
          •
          PM
          =|
          PA
          |•|
          PM
          |cos＜
          PA
          ，
          PM
          ＞          ，求最大值．
          解答：解：∵點(diǎn)M為線段BC中點(diǎn)，△ABC是邊長(zhǎng)2的等邊，
          ∴|
          AM
          |=
          		3
          ，
          又
          PA
          為單位向量，
          ∴
          PA
          •
          PM
          =|
          PA
          |•|
          PM
          |cos＜
          PA
          ，
          PM
          ＞          =
          		3
          cos＜
          PA
          ，
          PM
          ＞          ≤
          		3
          ，
          當(dāng)向量
          PA
          與
          PM
          方向相同時(shí)取到最大值．
          故答案是：
          		3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式．解答的關(guān)鍵是利用向量夾角的余弦值的范圍求最大值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC都是邊長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點(diǎn)．
          （1）求證：OD∥平面PAC；
          （2）求證：PO⊥平面ABC；
          （3）求三棱錐P-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點(diǎn)．
          （1）求證：OD∥平面PAC；
          （2）求證：平面PAB⊥平面ABC；
          （3）求三棱錐P-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京市崇文區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，AB=2，O是AB中點(diǎn)．
          （1）在棱PA上求一點(diǎn)M，使得OM∥平面PBC；
          （2）求證：平面PAB⊥平面ABC；
          （3）求二面角P-BC-A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年江西省吉安一中高三最后一模數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點(diǎn)．
          （1）求證：OD∥平面PAC；
          （2）求證：PO⊥平面ABC．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年遼寧省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點(diǎn)．
          （1）求證：OD∥平面PAC；
          （2）求證：平面PAB⊥平面ABC；
          （3）求三棱錐P-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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