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          如圖，P是半圓O的直徑BC延長線上一點，PT切半圓于點T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，則PH=（　　）
          精英家教網
          
                
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          分析：連接OT，由PT=1、PB+PC=2a，利用切割線定理算出BC長．再根據題意證出△TPH∽△OPT，通過三角形的相似比可算出PH的長．
          解答：解：如圖，連接OT．精英家教網
          ∵PT2=PC•PB，PT=1且PB+PC=2a
          ∴BC=PB-PC=
          		(PB+PC)2-4PB•PC
          =2
          		a2-1

          ∴OT=OC=
          		a2-1
          ，可得OP=
          		PT2+OT2
          =a．
          又∵∠TPH=∠OPT，∠PTO=∠PHT=90°
          ∴△TPH∽△OPT，可得
          PH
          PT
          =
          PT
          PO
          ，PH=
          PT2
          PO
          =
          1
          a
          ．
          故選：B
          點評：本題給出半圓滿足的條件，求線段PH長．著重考查了切割線定理、相似三角形的判定與性質等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：揚州大學附屬中學高一上學期期末測試卷高一數(shù)學[上學期]
				題型：044
			
          

						
          

          已知點T是半圓O的直徑AB上一點，AB＝2、OT＝t(0＜ｔ＜1)，以AB為直腰作直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交半圓于P、Q兩點，建立如圖所示的直角坐標系．
          

          (Ⅰ)寫出直線的方程；
          

          (Ⅱ)計算出點P、Q的坐標；
          

          (Ⅲ)證明：沿PT射出的光線，經AB反射后，反射光線通過點Q．
          


          

          

			
          

			
          
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