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        1. 如圖,在邊長為2的正方體ABCD-中,M、N分別是AC、的中點.

            

          (1)求異面直線MN與CD所成角;

          (2)求證:直線MN∥平面;

          (3)求直線MN到平面的距離.

          答案:
          解析:

          證明:(1)連接M點與AD的中點E及NE.

          ∵M(jìn)、E分別為AC、AD的中點,

          ∴EM∥DC.

          ∴∠EMN為異面直線MN與CD所成角.

          ∵EM=EN,∠MEN=

          ∴∠EMN=

          (2)∵EM∥DC,EM

          ∴EM∥平面

          同理可證EN∥平面

          ∵EM∩EN=E,

          ∴平面ENM∥平面

          ∵M(jìn)N平面ENM,

          ∴MN∥平面

          (3)取DC的中點F,連接MF.

          ∵M(jìn)、F分別為AC、DC中點,

          ∴MF∥AD,且MF=AD=1.

          又∵AD⊥平面,

          ∴MF⊥平面

          ∵M(jìn)N∥平面

          ∴MF為MN到平面的距離.

          ∴MN到平面的距離為1.


          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,在邊長為2 (單位:m)的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形,再把它的四個角沿著虛線折起,做成一個正四棱錐的模型.設(shè)切去的等腰三角形的高為x m.
          (1)求正四棱錐的體積V(x);
          (2)當(dāng)x為何值時,正四棱錐的體積V(x)取得最大值?

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          (2013•資陽模擬)如圖,在邊長為2的正六邊形ABCDEF中,P是△CDE內(nèi)(含邊界)的動點,設(shè)向量
          AP
          =m
          AB
          +n
          AF
          (m,n為實數(shù)),則m+n的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在邊長為2的正六邊形ABCDEF中,動圓Q的半徑為1,圓心在線段CD(含端點)上運(yùn)動,P是圓Q上及內(nèi)部的動點,設(shè)向量
          AP
          =m
          AB
          +n
          AF
          (m,n為實數(shù)),則m+n的取值范圍是( 。
          A、(1,2]
          B、[5,6]
          C、[2,5]
          D、[3,5]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (2)與向量共線的向量;

          (3)與向量相等的向量.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在邊長為2 (單位:m)的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形,再把它的四個角沿著虛線折起,做成一個正四棱錐的模型.設(shè)切去的等腰三角形的高為x m.
          (1)求正四棱錐的體積V(x);
          (2)當(dāng)x為何值時,正四棱錐的體積V(x)取得最大值?

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