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        1. 已知橢圓C:的離心率為,右焦點為F(1,0).
          (I)求橢圓C的方程;
          (II)求經(jīng)過點A(4,0)且與橢圓C相切的直線方程;
          (III)設(shè)P為橢圓C上一動點,以PF為直徑的動圓內(nèi)切于一個定圓E.求定圓E的方程.

          【答案】分析:(I)利用橢圓的離心率為,右焦點為F(1,0),求出a,c,利用b2=a2-c2,可求b的值,從而可求橢圓C的方程;
          (II)設(shè)出經(jīng)過點A(4,0)且與橢圓C相切的直線方程,代入橢圓方程,利用判別式為0,即可得到結(jié)論;
          (III)利用橢圓的定義,可得以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓內(nèi)切,從而可得結(jié)論.
          解答:解:(I)∵橢圓的離心率為,右焦點為F(1,0).
          ,c=1
          ∴a=2,b2=a2-c2=3
          ∴橢圓C的方程為;
          (II)設(shè)經(jīng)過點A(4,0)且與橢圓C相切的直線方程為y=k(x-4)
          代入橢圓方程可得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0
          ∴△=(32k2)-4(3+4k2)(64k2-12)=0

          ∴k=±
          ∴所求直線方程為y=(x-4);
          (III)利用橢圓的定義,可得以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓內(nèi)切
          設(shè)PF的中點為C,則OC==2-
          ∴以PF為直徑的動圓內(nèi)切于一個定圓E,圓心為(0,0),半徑為半長軸長
          ∴定圓E的方程的方程為x2+y2=4.
          點評:本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查圓與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知橢圓C:的離心率為,且經(jīng)過點
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)F是橢圓C的左焦,判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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          A.         B.                  C.2            D.

           

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          .已知橢圓C:的離心率為,橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6.

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于,兩點,點,且,求直線的方程.

           

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