Question

設(shè)y=f（x）在[0，+∞）上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，給出函數(shù)f（x）=2-x-x²，若對(duì)于任意x∈[0，+∞），恒有f_K（x）=f（x），則（　�。�

• A、K的最大值為

  9

  4

• B、K的最小值為

  9

  4

• C、K的最大值為2
• D、K的最小值為2

Answer 1

分析：f_K（x）的含義為：對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，函數(shù)值f（x）≤K時(shí)，保留原函數(shù)值，函數(shù)值f（x）＞K時(shí)，函數(shù)值變?yōu)镵．
故f_K（x）=f（x）時(shí)，f（x）≤K恒成立．所以本題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最大值問(wèn)題．

解答：解：f（x）=2-x-x²在[0，+∞）上是減函數(shù)，故f（x）的最大值是f（0）=2，
由題意，f（x）≤K恒成立，只要K≥f（x）_xax=2，即K≥2，所以K有最小值2
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題為新定義問(wèn)題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．