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        1. (8分).
          一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).

          ( 1) 求該多面體的體積.
          (2)求證:
          (3)當(dāng)FG=GD時(shí),在棱AD上確定一點(diǎn)P,使得GP//平面FMC,并給出證明.

          證明:由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
          (1)     V=
          (2 )    連接DB,可知B、N、D共線,且AC⊥DN
          又FD⊥AD  FD⊥CD,
          FD⊥面ABCD
          FD⊥AC
          AC⊥面FDN 
          GN⊥AC
          (3)點(diǎn)P在A點(diǎn)處

          解析

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),M、N分別為AB、CF的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點(diǎn)重合,構(gòu)成一個(gè)三棱錐.

          (I)判別MN與平面AEF的位置關(guān)系,并給出證明;

          (II)求多面體E-AFMN的體積.

                           

          【解析】第一問因翻折后B、C、D重合(如下圖),所以MN應(yīng)是的一條中位線,則利用線線平行得到線面平行。

          第二問因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF,……………8分

          ,

          ,又 ∴

          (1)因翻折后B、C、D重合(如圖),

          所以MN應(yīng)是的一條中位線,………………3分

          .………6分

          (2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF,……………8分

          ,

          ,………………………………………10分

           ∴

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年福建省高一下學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

           

           (8分).

          一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).

          ( 1) 求該多面體的體積.

          (2)求證:

          (3)當(dāng)FG=GD時(shí),在棱AD上確定一點(diǎn)P,使得GP//平面FMC,并給出證明.

           

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