Question

一袋中有同樣大小的球10個，其中有8個標有1元錢，2個標有5元錢，交5元錢，可以參加一次摸獎，摸獎者只能從中任取2個球，他所得獎勵是所抽2球的錢數之和，求抽獎人獲利的數學期望．

Answer 1

分析：由題意列出摸獎者所得獎勵的所有可能情況，然后求出每一種情況的概率，利用期望公式求出期望，則抽獎人獲利的數學期望可求．

解答：解：設Y為抽到的2球錢數之和，則Y的可能取值如下：
Y=2（抽到2個1元），Y=6（抽到1個1元，1個5元），Y=10（抽到2個5元），
由題意P(Y=2)=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

，P(Y=6)=

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

16

45

，P(Y=10)=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

所以EY=2×

28

45

+6×

16

45

+10×

1

45

=

162

45

．
又設ξ為抽獎者獲利可能值，則ξ=Y-5，所以抽獎者獲利的期望為：Eξ=EY-5=-

7

5

．

點評：本題考查了離散型隨機變量的期望與方差，解答的關鍵是利用古典概型概率公式求不同情況下的概率，是中檔題．