設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
，畫出函數(shù)
的圖像，并求出函數(shù)
的零點；
（2）設(shè)
，且對任意
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
.（2）
.
【解析】
試題分析：（1）
， 2分
畫圖正確. 4分
當(dāng)
時，由 
，得
，此時無實根；
當(dāng)
時，由，得
，得
.
所以函數(shù)的零點為. 6分
（2）由
＜0得，
.
當(dāng)
時，
取任意實數(shù)，不等式恒成立. 8分
當(dāng)
時，
.令
，則
在上單調(diào)遞增 ，
∴
； 10分
當(dāng)
時，
，令
，
則
在
上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.
∴ 
. 12分
綜合. 14分
考點：本題主要考查分段函數(shù)的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)零點，不等式恒成立問題。
點評：中檔題，含有絕對值，因此要分類討論，轉(zhuǎn)化成分段的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究問題。對于不等式恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，借助于函數(shù)的單調(diào)性得解。
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年棗莊一模文）（14分）
設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
的取值范圍；
（3）若對于任意的
上恒成立，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)
圖像上的點到直線
距離的最小值；
（2）是否存在正實數(shù)a，使
對一切正實數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
，
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）令
，其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
，
時，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
，
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）令
，其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
，
，
時，方程
有唯一實數(shù)解，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
曲線
處的切線斜率
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（3）已知函數(shù)
有三個互不相同的零點0，
，且
。若對任意的
，
恒成立，求m的取值范圍。
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