(本小題滿分8分)
數(shù)列

滿足

。
(Ⅰ)計算

,并由此猜想通項公式

;
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)中的猜想。
解:(Ⅰ)當

時,

,所以

。
當

時,

,所以

。
同理:

,

。
由此猜想

…………………………………………………5分
(Ⅱ)證明:①當

時,左邊

,右邊

,結(jié)論成立。
②假設(shè)

時,結(jié)論成立,即

,
那么

時,

,
所以

,所以

,
這表明

時,結(jié)論成立。
由①②知對一切

猜想

成立。 ……………………………8分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列

的前n項和為

,且滿足

,則數(shù)列

的公差( )
A. | B.1 | C.2 | D.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知數(shù)列

滿足

,且

,
(1)求

的值;猜想

的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法證明
(2)求

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知數(shù)列

中,

(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設(shè)

(3)設(shè)

是否存在最大的整數(shù)m,使得
對任意

,均有

成立?若存在,求出m,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分8分)
已知

成等差數(shù)列,

成等比數(shù)列。
證明:

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知數(shù)列

是首項

公比

的等比數(shù)列,設(shè)

,數(shù)列

滿足

.
(1)求證:

是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列

的前n項和S
n;
(3)若

對一切正整數(shù)

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知數(shù)列

滿足

某同學(xué)欲求

的通項公式,他想,如能找到一個函數(shù)





,把遞推關(guān)系變成


后,就容易求出

的通項了.
(Ⅰ)請問:他設(shè)想的

存在嗎?

的通項公式是什么?
(Ⅱ)記

,若不等式

對任意

都成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知數(shù)列

中,

=2,

=3,其前

項和

滿足

(

,

)。
(1)求證:數(shù)列

為等差數(shù)列,并求

的通項公式;
(2)設(shè)

,求數(shù)列

的前

項和

;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
(1)

為等差數(shù)列{a
n}的前n項和,

,

,求

.
(2)在等比數(shù)列

中,若

求首項

和公比

。
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