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          如圖，已知直平行六面體中，，，是的中點，;
          


           
          


          （1）求證：；
          


          （2）求二面角的大小
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          解法一：
          


          （1）在直平行六面體-中，
          


                  

          


                  
又
          


                  
                     4分
          


                  
又          
6分
          


              
（2）如圖，連
          


                  
易證
          


              
    ，又為中點，
          


                   

          


                   
      8分
          


                    
取中點，連，則，
          


                    
作由三垂線定理知：，則 是
          


          二面角的平面角           
10分
          


                    
在中，易求得
          


                    
中，
          


                    
則二面角的大小為             
12分
          


            
解法二：
          


          （1）以為坐標原點，射線為軸，建立如圖所示坐標為，
          


              
依題設，
          


              

          


              
     
          


              
又
          


              
                6分
          


           （2）由
          


                    8分
          


          由（1）知平面的一個法向量為=取，
          


          


          


             10分
          


          


            二面角的大小為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中點，A1D⊥BE．
          （Ⅰ）求證：A1D⊥平面BDE；
          （Ⅱ）求二面角B-DE-C的大小；
          （Ⅲ）求點B到平面A1DE的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
           (本題滿分12分)如圖，已知直平行六面體ABCD—ABCD中，AD⊥BD，AD=BD=a,E是CC的中點，A1D⊥BE.
            
          (1)求證：AD⊥平面BDE；(2)求二面角B—DE—C的大��；(3)求點B到平面ADE的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年吉林省高三上學期階段驗收數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          


          如圖，已知直平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中點，A1D⊥BE．
          


          


          （I）求證：A1D⊥平面BDE；
          


          （II）求二面角B―DE―C的大�。�
          


          （III）求點B到平面A1DE的距離     
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2004年江蘇省無錫市高三調研數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中點，A1D⊥BE．
          （Ⅰ）求證：A1D⊥平面BDE；
          （Ⅱ）求二面角B-DE-C的大��；
          （Ⅲ）求點B到平面A1DE的距離．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：廣西柳州二中2010屆高三第三次模擬考試（理）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          如圖，已知直平行六面體中，，
          


          


              （1）求證：；
          


          （2）求二面角的大小
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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