Question

（2010•溫州一模）袋中有2個(gè)紅球，n個(gè)白球，各球除顏色外均相同．已知從袋中摸出2個(gè)球均為白球的概率為

2

5

，
（I）求n；
（II）從袋中不放回的依次摸出三個(gè)球，記ξ為相鄰兩次摸出的球不同色的次數(shù)（例如：若取出的球依次為紅球、白球、白球，則ξ=1），求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）由于每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)是均等的，故可用古典概型的概率公式解答．
（II）ξ為相鄰兩次摸出的球不同色的次數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，利用古典概型的概率公式求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答：解：（I）由條件可知

C 2 n

C 2 n+2

=

2

5

，…．（3分）
解得n=4（負(fù)值舍去）…..（5分）
（II）隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2…..（6分）
ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 5	8 15	4 15

．…（12分）
所以ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

1

5

+1×

8

15

+2×

4

15

=

16

15

 …．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了隨機(jī)事件概率的求法，同時(shí)考查了離散型隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．解題時(shí)應(yīng)掌握如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．