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          若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的范圍          ．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】
          


          試題分析：∵不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，當(dāng)時，恒成立，∴，又，∴，∴；當(dāng)時，恒成立，∴，又，∴，∴。綜上所述，滿足題意的a的范圍為
          


          考點：本題考查了恒成立問題的求解
          


          點評：分離變量法是解決含參不等式恒成立問題的常用方法之一，要掌握其步驟
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列bn滿足bn=
          1an•an+1
          ，Tn為數(shù)列bn的前n項和．
          （1）求a1、d和Tn；
          （2）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
          （3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點（1，
          1
          3
          ）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
          		Sn
          +
          		Sn-1
          （n≥2）．記數(shù)列{
          1
          bnbn+1
          }前n項和為Tn，
          （1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
          （2）若對任意正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時，不等式t2-2mt+
          1
          2
          ＞Tn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍
          （3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且滿足S2=4，S5=25，數(shù)列{bn}滿足bn=
          1an-an+1
          ，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
          （3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•崇明縣二模）已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
          1an•an+1
          ，n∈N*，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式an和數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
          （2）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•(-1)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
          （3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆浙江杭州七校高二下期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知遞增等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．
          


          （1）求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實數(shù)的最小值，并證明．
          


          【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的運用以及數(shù)列求和的運用。第一問中，利用設(shè)數(shù)列公差為，
          


          由題意可知，即，解得d，得到通項公式，第二問中，不等式等價于，利用當(dāng)時，；當(dāng)時，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。
          


          解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題意可知，即，
          


          解得或（舍去）．      …………3分
          


          所以，．        …………6分
          


          （2）不等式等價于，
          


          當(dāng)時，；當(dāng)時，；
          


          而，所以猜想，的最小值為．     …………8分
          


          下證不等式對任意恒成立．
          


          方法一：數(shù)學(xué)歸納法．
          


          當(dāng)時，，成立．
          


          假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，

          


          當(dāng)時，，
…………10分
          


          只要證  ，只要證  ，
          


          只要證  ，只要證  ，
          


          只要證  ，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分
          


          方法二：單調(diào)性證明．
          


          要證  
          


          只要證  ，   
          


          設(shè)數(shù)列的通項公式，        …………10分
          


          ，    …………12分
          


          所以對，都有，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．
          


          而，所以恒成立，
          


          故的最小值為．
          


           
          

			
          

			
          
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