【題目】假設(shè)某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為
，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機變量X．
（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；
（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)．
【答案】(1) 
.
(2)分布列見解析，
.
【解析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；
（2）耗用子彈數(shù)
的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率即可.
詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標的概率為
.
（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.
當
時，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標，
；
當
時，表示射擊三次，第一次未擊中目標，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標，
；
當
時，表示射擊四次，第二次未擊中目標，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標，
；
當
時，表示射擊五次，均未擊中目標，或只擊中一次目標，或擊中兩次目標前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。
；
隨機變量的數(shù)學(xué)期望
.
優(yōu)加精卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期是π，若其圖象向右平移 
個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點（ 
，0）對稱
B.關(guān)于直線x= 對稱
C.關(guān)于點（ 
，0）對稱
D.關(guān)于直線x= 對稱
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是等差數(shù)列， 
是等比數(shù)列，且
.
（1）數(shù)列
和
的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
前
項和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為
的導(dǎo)函數(shù)，其中
.
（1）當
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程
有三個互不相同的根0，
，
，其中
.
①是否存在實數(shù)
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
②若對任意的
，不等式
恒成立，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，
，
（I）證明：平面
平面
；
（II）若
，
三棱錐
的體積為
，求該三棱錐的側(cè)面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移 
個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， 
]和[2a， 
]上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ 
， 
]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會, 某校開設(shè)了冰球選修課，12名學(xué)生被分成甲、乙兩組進行訓(xùn)練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：
設(shè)兩組隊員身高平均數(shù)依次為
，
，方差依次為
，
，則下列關(guān)系式中完全正確的是( )
A. =, =B. <,>
C. <,=D. <,<
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，在區(qū)間
內(nèi)任取兩個實數(shù)
，
，且
，若不等式
恒成立，則實數(shù)
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=4．
（Ⅰ）若b=6，求角C的正弦值及△ABC的面積；
（Ⅱ）若D，E在線段BC上，且BD=DE=EC， 
，求AD的長．
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