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          【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，A1B1的中點(diǎn)．
          （1）求證：DB1⊥CD1；
          （2）求三棱錐B﹣EFC的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）
          證明：在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
          B1C1⊥面CC1D1D，CD1面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，
          ∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，
          又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，
          又DB1平面DB1C1，∴DB1⊥CD1

          （2）
          解：F到平面BEC的距離BB1=2，
          S△BEC=  =2，
          ∴三棱錐B﹣EFC的體積  ．

          【解析】（1）推導(dǎo)出CD1⊥B1C1 ， DC1⊥CD1 ， 從而CD1⊥平面DB1C1 ， 由此能證明DB1⊥CD1 ． （2）三棱錐B﹣EFC的體積VB﹣EFC=VF﹣BEC ． 由此能求出結(jié)果．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
          （1）實(shí)數(shù)；
          （2）虛數(shù)；
          （3）純虛數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點(diǎn)O（0，0），A（0，3）
          （1）若圓C關(guān)于直線x﹣y﹣3=0對(duì)稱，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
          （2）若圓C上存在點(diǎn)P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
          （1）當(dāng)a=﹣  時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于﹣1，則樣本1，x1 ， ﹣x2 ， x3 ， ﹣x4 ， x5的中位數(shù)為（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0），如圖所示．求：

          （1）x0的值；
          （2）a，b，c的值．
          （3）若曲線y=f（x）（0≤x≤2）與y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，求證： （Ⅰ）A1C∥平面BDE；
          （Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
          經(jīng)常使用
          偶爾或不用
          合計(jì)
          30歲及以下
          70
          30
          100
          30歲以上
          60
          40
          100
          合計(jì)
          130
          70
          200
          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？
          （2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
          （i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；
          （ii）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
          參考公式： ，其中.
          參考數(shù)據(jù)：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．

          （1）求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值；
          （2）點(diǎn)E在側(cè)棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值為  ，求  的值．
          

			
          

			
          
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