Question

【題目】已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（UA）∩B={﹣2}，求實數(shù)p、q、r的值．

Answer 1

【答案】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，

∴1+p+1=0，解得p=﹣2；

又1+q+r=0，①

（UA）∩B={﹣2}，

∴4﹣2q+r=0，②

由①②組成方程組解得q=1，r=﹣2；

∴實數(shù)p=﹣2，q=1，r=﹣2．

【解析】根據(jù)A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根據(jù)（UA）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，

由①②組成方程組求出q、r的值．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用交、并、補集的混合運算的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法．