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          【題目】已知橢圓的上頂點為A，右焦點為F，O是坐標原點，是等腰直角三角形，且周長為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線l與AF垂直，且交橢圓于B，C兩點，求面積的最大值. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）依題意求出，，的值，即可求出橢圓方程；
          （2）由（1）可得直線的斜率，則可設直線的方程為，
          聯(lián)立直線與橢圓方程，利用根的判別式求出參數(shù)的范圍，設，，利用韋達定理及點到線的距離公式表示出及點到直線的距離，則利用導數(shù)求出面積的最值；
          解：（1）在中，，，則，
          因為是等腰直角三角形，且周長為，
          所以，，，
          得，，
          因此橢圓的方程為.
          （2）由（1）知，，則直線的斜率，
          因為直線與垂直，所以可設直線的方程為，
          代入，得，
          則，解得，
          所以.
          設，，則，，.
          又點到直線的距離，
          所以，.
          令，
          則，
          令，則或，
          令，則或.
          因此在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，
          在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).
          因為，，，
          所以當時，取得最大值，，
          所以，
          因此面積的最大值是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列，其中．
          （1）若滿足．
          ①當，且時，求的值；
          ②若存在互不相等的正整數(shù)，滿足，且成等差數(shù)列，求的值．
          （2）設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前n項和為，，，若，，且恒成立，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為( )
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點圖（如圖）.
          1.47
          20.6
          0.78
          2.35
          0.81
          -19.3
          16.2
          表中，.
          （1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒開一壺水時間關于開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）
          （2）根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；
          （3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時燒開一壺水最省煤氣？
          附：對于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
          （1）求曲線，的普通方程；
          （2）已知點，若曲線，交于，兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知、分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點，線段的中垂線交于點.記點的軌跡為曲線.
          （1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；
          （2）若直線與曲線交于兩點、，則在圓上是否存在兩點、，使得，？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】平面內(nèi)與兩定點，連線的斜率之積等于的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線為.若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點、滿足.
          （1）求曲線的軌跡方程；
          （2）求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的圖象在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；
          （2）若對任意的，均有，則稱為在區(qū)間上的下界函數(shù)，為在區(qū)間上的上界函數(shù).
          ①若，求證：為在上的上界函數(shù)；
          ②若，為在上的下界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知拋物線E：（）與圓O：相交于A，B兩點，且.過劣弧上的動點作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線，，相交于點M.
          （1）求拋物線E的方程；
          （2）求點M到直線距離的最大值.
          

			
          

			
          
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