Question

（本小題滿分13分）

已知⊙C經(jīng)過點、兩點，且圓心C在直線上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）解法1：設(shè)圓的方程為，

則，…………5分

所以⊙C方程為.………6分

解法2：由于AB的中點為，，

則線段AB的垂直平分線方程為

而圓心C必為直線與直線的交點，

由解得，即圓心，又半徑為，

故⊙C的方程為.

（2）解法1：因為直線與⊙C總有公共點，

則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，………11分

將其變形得，

解得.………………13分

解法2：由，

因為直線與⊙C總有公共點，則，

解得.

注：如有學(xué)生按這里提供的解法2答題，請酌情記分。

考點：本題考查了圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系

點評：從直線和圓的位置關(guān)系的角度考查圓的方程是高考中常見的形式。研究直線和圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題時通常采用“幾何法”即抓住圓心到直線的的距離與半徑的關(guān)系.