Question

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=
已知每日的利潤(rùn)y=R-C,且當(dāng)x=30時(shí),y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大,并求出最大值.

Answer 1

(1) a=3    (2) 當(dāng)日產(chǎn)量為90噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值14300元.

(1)由題意可得
y=
因?yàn)閤=30時(shí),y=-100,
所以-100=-×30³+a×30²+270×30-10000,
得a=3.
(2)當(dāng)0<x<120時(shí),
y=-x³+3x²+270x-10000,
y'=-x²+6x+270.
由y'=-x²+6x+270=0可得:
x₁=90,x₂=-30(舍),
所以當(dāng)x∈(0,90)時(shí),原函數(shù)是增函數(shù),當(dāng)x∈(90,120)時(shí),原函數(shù)是減函數(shù).
所以當(dāng)x=90時(shí),y取得最大值14300.
當(dāng)x≥120時(shí),y=10400-20x≤8000,
所以當(dāng)日產(chǎn)量為90噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值14300元.