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        1. 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為等邊三角形,側(cè)棱AA1⊥平面ABC,AB=2,AA1=2
          3
          ,D、E分別為AA1、BC1的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:DE⊥平面BB1C1C;
          (Ⅱ)求三棱錐C-BC1D的體積.
          分析:(I)取BC的中點(diǎn)F,連結(jié)AF,可得AF∥DE,可證AF⊥平面BB1C1C,從而證DE⊥平面BB1C1C.
          (II)由(Ⅰ)知,DE是三棱錐C-BC1D底面BCC1上的高,求出AF即是DE的大小,求出S△BCC1,計(jì)算出三棱錐C-BC1D的體積.
          解答:解:(I)證明:如圖
          取BC,B1C1的中點(diǎn)F、G,連結(jié)FG、AF,∴AF⊥BC,
          又AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1
          ∴BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AF;
          B1B∩BC=B,
          ∴AF⊥平面BB1C1C,
          又AD∥EF,且AD=EF=
          1
          2
          AA1,∴DE∥AF
          ∴DE⊥平面BB1C1C.
          (II)由(Ⅰ)知,DE⊥平面BB1C1C,∴DE是三棱錐C-BC1D底面BCC1上的高,
          又DE∥AF,且DE=AF=
          3
          2
          AB=
          3
          2
          ×2=
          3
          ,
          S△BCC1=
          1
          2
          ×BC×CC1=
          1
          2
          ×2×2
          3
          =2
          3

          ∴三棱錐C-BC1D的體積為:
          V三棱錐C-BC1C=
          1
          3
          ×S△ABC×DE=
          1
          3
          ×2
          3
          ×
          3
          =2.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了空間中的直線與平面垂直的判定與三棱錐體積的計(jì)算問(wèn)題,是中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A、3:2B、7:5C、8:5D、9:5

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          如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,A1A=AC=2,BC=1,AB=
          5
          ,則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為( 。

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          (1)求證:平面A1CB⊥平面ACB1;
          (2)求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.

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          (2013•通州區(qū)一模)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,AB=2
          2
          ,CC1=4,M是棱CC1上一點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:BC⊥AM;
          (Ⅱ)若N是AB上一點(diǎn),且
          AN
          AB
          =
          CM
          CC1
          ,求證:CN∥平面AB1M;
          (Ⅲ)若CM=
          5
          2
          ,求二面角A-MB1-C的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E分別在線段B1C1上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.
          (1)求證:BC⊥AC1;
          (2)試探究:在AC上是否存在點(diǎn)F,滿足EF∥平面A1ABB1,若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置,并給出證明;若不存在,說(shuō)明理由.

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