Question

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點(diǎn)，平面， ,

為中點(diǎn)．

（1）證明：//平面；

（2）證明：平面；

（3）求直線與平面所成角的正切值．

 

Answer 1

【答案】

（1）先證PB//MO，再利用線面平行的判定定理即可證明；

（2）分別證明，，根據(jù)線面垂直的判定定理可證；（3）

【解析】

試題分析：（1）連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，

因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，

又M為PD的中點(diǎn)，所以PB//MO。                                         ……2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032509493231257319/SYS201303250950248750479464_DA.files/image005.png">平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。                 ……4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032509493231257319/SYS201303250950248750479464_DA.files/image007.png">，且AD=AC=1，所以，即，   ……6分

又PO平面ABCD，平面ABCD，所以

，所以平面PAC。                                 ……8分

（3）取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN，因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MN//PO，

且平面ABCD，得平面ABCD，

所以是直線AM與平面ABCD所成的角，                           ……10分

在中，，所以，

從而，

在，

即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為                            ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查空間中線面平行和線面垂直的證明以及線面角的求解，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力以及運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：在空間中證明直線、平面之間的位置關(guān)系時(shí)要嚴(yán)格按照判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行，定理中要求的條件缺一不可.