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          已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=4（m，n∈R），圓M與y軸交于A，B兩點，若|
          MA
          +
          MB
          |=2          ，則|
          AB|
          =
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設AB的中點為C，連結CM，利用平面向量的加法法則和垂徑定理，結合題中數(shù)據(jù)在Rt△ACM中算出AC長，即可得到向量
          AB
          的模．
          解答：解：設AB的中點為C，連結CM，
          由平面向量的加法法則，可得
          MA
          +
          MB
          =2
          MC

          ∵|
          MA
          +
          MB
          |=2          ，∴
          |MC|
          =1
          ∵AB是圓M的弦，C為AB中點，∴CM⊥AB，
          由圓的方程得圓半徑為2，
          Rt△ACM中，|
          AC
          |          =
          AM
          2          -
          MC
          2
          =
          		22-12
          =
          		3
          ，可得|
          AB
          |=2|
          AC
          |          =2
          		3
          ．
          故答案為：2
          		3
          點評：本題給出圓的弦AB滿足的向量式，求弦AB的長．著重考查了圓的性質、平面向量的加法法則和勾股定理等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
          NP
          =2
          NQ
          ，
          GQ
          •
          NP
          =0．
          （Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點G的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）若動圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點A、B，是否存在一組正實數(shù)m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M：（x+
          		5
          ）2+y2=36，定點N（
          		5
          ，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
          NP
          =2
          NQ
          ，
          GQ
          •
          NP
          =0．
          （I）求點G的軌跡C的方程；
          （II）點F（x，y）在軌跡C上，求2x2+y的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省廣州市鐵一中學高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足=2，•=0．
          （Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點G的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）若動圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點A、B，是否存在一組正實數(shù)m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足=2，•=0．
          （Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點G的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）若動圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點A、B，是否存在一組正實數(shù)m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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