使用特殊方法求等比數(shù)列前n項和時.應注意什么? 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

使用特殊方法求等比數(shù)列前n項和時，應注意什么？

答案：
解析：

　　針對不同的求和方法進行分類討論，不要漏掉特殊情況．

　　(1)直接由等比數(shù)列的求和公式求和時要注意等比時分q＝1和q≠1兩種情況討論．

　　(2)錯位相減法是等比數(shù)列求和公式推導過程的推廣，使用時在寫出“S_n”和“q·S_n”的表達式時，應特別注意兩式“錯位后次數(shù)相等者對齊”，以便準確寫出“S_n－q·S_n”的表達式．

　　(3)使用裂項求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項．未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源與目的．

　　(4)數(shù)列求和，首先看能否直接使用等差等比數(shù)列的求和方法；若不能可以先從第n項入手考慮，得到a_n的表達式，再進一步考慮能否轉(zhuǎn)化(通過拆項等方法)成等差等比數(shù)列再用公式求和，這是最重要的求和思想．

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在二項式定理這節(jié)教材中有這樣一個性質(zhì)：C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…C_nⁿ=2ⁿ，n∈N
（1）計算1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³的值方法如下：
設S=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³又S=4•C₃³+3•C₃²+2•C₃¹+1•C₃⁰
相加得2S=5•C₃⁰+5•C₃¹+5•C₃²+5•C₃³即2S=5•2³
所以2S=5•2²=20利用類似方法求值：1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²，1•C₄⁰+2•C₄¹+3•C₄²+4•C₄³+5•C₄⁴
（2）將（1）的情況推廣到一般的結(jié)論，并給予證明
（3）設S_n是首項為a₁，公比為q的等比數(shù)列{a_n}的前n項的和，求S₁C_n⁰+S₂C_n¹+S₃C_n²+S₄C_n³+…+S_n+1C_nⁿ，n∈N．

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（2012•奉賢區(qū)二模）數(shù)列{a_n} 的各項均為正數(shù)，a₁=t，k∈N^*，k≥1，p＞0，a_n+a_n+1+a_n+2+…+a_n+k=6pⁿ
（1）當k=1，p=5時，若數(shù)列{a_n}是成等比數(shù)列，求t的值；
（2）當t=1，k=1時，設T_n=a₁+

+…+

an-1

pn-1

，參照高二教材書上推導等比數(shù)列前n項求和公式的推導方法，求證：數(shù)列

1+p

Tn-

-6n是一個常數(shù)；
（3）設數(shù)列{a_n}是一個等比數(shù)列，求t（用p，k的代數(shù)式表示）．

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