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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知關于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集為A，且A中共含有n個整數，則當n最小時實數a的值為_____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】-2
          【解析】
          討論三種情況，a＜0時,根據均值不等式得到a（﹣a）≤﹣24，計算等號成立的條件得到答案.
          已知關于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0，
          ①a＜0時，[x﹣（a）]（x﹣4）＜0，其中a0，
          故解集為（a，4），
          由于a（﹣a）≤﹣24，
          當且僅當﹣a，即a＝﹣2時取等號，
          ∴a的最大值為﹣4，當且僅當a4時，A中共含有最少個整數，此時實數a的值為﹣2；
          ②a＝0時，﹣4（x﹣4）＞0，解集為（﹣∞，4），整數解有無窮多，故a＝0不符合條件； 
          ③a＞0時，[x﹣（a）]（x﹣4）＞0，其中a4，
          ∴故解集為（﹣∞，4）∪（a，+∞），整數解有無窮多，故a＞0不符合條件；
          綜上所述，a＝﹣2．
          故答案為：﹣2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】細葉青萎藤又稱海風藤，俗稱穿山龍，屬木質藤本植物，是我國常用大宗中藥材，以根莖入藥，具有舒筋活血、祛風止痛、止咳平喘、強身健體等醫(yī)療保健功效.通過研究光照、溫度和沙藏時間對細葉青萎藤種子萌發(fā)的影響，結果表明，細葉青萎藤種子發(fā)芽率和發(fā)芽指數均隨著沙藏時間的延長而提高.
          下表給岀了2019年種植的一批試驗細葉青萎藤種子6組不同沙藏時間發(fā)芽的粒數.經計算：
          沙藏時間（單位：天）
          22
          23
          25
          27
          29
          30
          發(fā)芽數（單位：粒）
          8
          11
          20
          30
          59
          70
          ，，，.其中，分別為試驗數據中的天數和發(fā)芽粒數，.
          （1）求關于的回歸方程（和都精確到0.01）；
          （2）在題中的6組發(fā)芽的粒數不大于30的組數中，任意抽岀兩組，則這兩組數據中至少有一組滿足“”的概率是多少？
          附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的上頂點為，圓經過點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點作直線交橢圓于，兩點，過點作直線的垂線交圓于另一點．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調查公司員工的飲食習慣與月收入之間的關系，隨機抽取了30名員工，并制作了這30人的月平均收入的頻率分布直方圖和飲食指數表（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主）.其中月收入4000元以上員工中有11人飲食指數高于70.
          20
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          21
          25
          32
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          45
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          78
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          85
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          90
          （1）是否有的把握認為飲食習慣與月收入有關系？若有，請說明理由，若沒有，說明理由并分析原因；
          （2）從飲食指數在內的員工中任選2人，求他們的飲食指數均在內的概率；
          （3）經調查某地若干戶家庭的年收入（萬元）和年飲支出（萬元）具有線性相關關系，并得到關于的回歸直線方程：.若一個員工的月收入恰好為這30人的月平均收入，估計該人的年飲食支出費用.
          附：，.
          0.150
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°，在其內部取點A，在半平面α，β內分別取點B，C．若點A到棱l的距離為1，則△ABC的周長的最小值為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是10m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD＝60°．
          （1）求BC的長度；
          （2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的視角分別為∠APB＝α，∠DPC＝β，問點P在何處時，α+β最�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．
          （1）若米，求的長；
          （2）設, 求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，其中．
          （1）求函數的單調區(qū)間；
          （2）若函數存在兩個極值點，，且，證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
          （1）現(xiàn)從年齡在內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用表示年齡在內的人數，求的分布列和數學期望；
          （2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時，求的值.
          

			
          

			
          
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