Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）如果恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (∞, ]∪[,+∞)；（2）．

【解析】試題分析：（1）零點(diǎn)分區(qū)間，去絕對(duì)值，分段解不等式（2）恒成立求參，變量分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．

(1)當(dāng)x<3時(shí)，f(x)=3x+(4x)=72x

不等式f(x)2即72x2，解之得x52；

當(dāng)3x4時(shí)，f(x)=x3+(4x)=1，不等式f(x)2的解集為空集；

當(dāng)x>4時(shí)，f(x)=x3+(x4)=2x7，

不等式f(x)2即2x72，解之得x92

綜上所述，原不等式的解集為(∞, ]∪[,+∞)；

(2)f(x) a恒成立，即f(x)的最小值a，

由(1)可得f(x)在(∞,3)上是減函數(shù)，在[3.4]上是常數(shù)1，

在區(qū)間(4,+∞)上是增函數(shù)。

∴函數(shù)f(x)的最小值為1，

由此可得a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．