Question

2009年6月1日起頒布實施的《食品安全法》取消了食品免檢，某品牌10箱食品在出廠前進(jìn)行質(zhì)量檢測，已知其中有2箱是次品．
（1）任意取出2箱進(jìn)行檢測，求其中至少有一箱是次品的概率；
（2）為了保證使2箱次品全部被檢測出的概率不低于0.6，最少應(yīng)抽取幾箱產(chǎn)品做檢測？

Answer 1

【答案】分析：（1）任意取出2箱進(jìn)行檢測，其中至少有一箱是次品的對立事件是全是正品，根據(jù)等可能事件的概率公式可以得到取出2箱進(jìn)行檢測，全是正品的概率，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）保證使2箱次品全部被檢測出的概率不低于0.6，設(shè)出至少要抽取的箱數(shù)，表示出兩箱次品都被測出的概率，使得概率大于或等于0.6，展開組合數(shù)，解出符合條件的結(jié)果．
解答：解：（1）任意取出2箱進(jìn)行檢測，其中至少有一箱是次品的對立事件是全是正品，
根據(jù)等可能事件的概率公式可以得到
取出2箱進(jìn)行檢測，全是正品的概率為，
∴至少有一箱是次品的概率為．
（2）保證使2箱次品全部被檢測出的概率不低于0.6，
設(shè)至少應(yīng)抽取n箱產(chǎn)品做檢驗，則
，
，
n²-n-72≥0，n≤-8或n≥9．
∴最少應(yīng)抽取9箱產(chǎn)品做檢測才能保證使2箱次品全部被檢測出的概率不低于0.8．
點評：本題考查對立事件的概率，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意抓住題目的本質(zhì)，不管題目的情景怎樣變化，所考查的概率的本質(zhì)是不變的．