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          已知雙曲線C：x2-
          y2
          2
          =1          ，過點P（-1，-2）的直線交C于A，B兩點，且點P為線段AB的中點．
          （1）求直線AB的方程；
          （2）求弦長|AB|的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-2，y1+y2=-4，
          由x12-
          y12
          2
          =1          ，x22-
          y22
          2
          =1          作差得（x1+x2）（x1-x2）-
          1
          2
          （y1+y2）（y1-y2）=0，
          ∴kAB=
          y1-y2
          x1-x2
          =1，
          ∴直線AB方程為y=x-1．
          （2）把y=x-1代入x2-
          y2
          2
          =1          ，消去y得x2+2x-3=0
          ∴x1=1，x2=-3，從而得|AB|=
          		1+1
          •|x1-x2|=4
          		2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
          		3
          ，點E在線段AB的延長線上．若曲線段DE（含兩端點）為某曲線L上的一部分，且曲線L上任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
          （1）建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼担笄�L的方程；
          （2）根據(jù)曲線L的方程寫出曲線段DE（含兩端點）的方程；
          （3）若點M為曲線段DE（含兩端點）上的任一點，試求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值時點M的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          2
          ，a+b=3．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點M，設BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
          		3
          2
          ，長軸長為4
          		5
          ，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求m的取值范圍；
          （3）若直線l不經(jīng)過橢圓上的點M（4，1），求證：直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          4
          +y2=1的左、右頂點分別為A、B，圓x2+y2=4上有一動點P，P在x軸上方，C（1，0），直線PA交橢圓E于點D，連結DC，PB．
          （Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；
          （Ⅱ）設直線PB，DC的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=2k2，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          ，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
          （1）求AB中點P的軌跡方程；
          （2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線l與雙曲線
          x2
          2
          -y2=1          的同一支相交于A，B兩點，線段AB的中點在直線y=2x上，則直線AB的斜率為（　�。�
          A．4B．2C．
          1
          2
          		D．
          1
          4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過點A（0，2）可以作 ______條直線與雙曲線x2-
          y2
          4
          =1          有且只有一個公共點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過拋物線y2=2px焦點F作直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，則△ABO為（　�。�
          A．銳角三角形B．直角三角形C．不確定D．鈍角三角形
          

			
          

			
          
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