Question

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1) 請根據(jù)(2)式求出這個常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式，并證明你的結(jié)論.

 

Answer 1

(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)對于②，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與正弦的二倍角公式可計算出所求的常數(shù)；(2)觀察發(fā)現(xiàn)兩角之和為,可猜想，再運用二倍角公式，兩角和與差公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系式進行證明即可．

試題解析：(1)對于②式；
(2)猜想的三角恒等式為
證明:


．
考點：1.二倍角公式；2.兩角和與差公式；3.同角三角函數(shù)的關(guān)系式.