Question

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x）萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）＝x2＋10x（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí)，C（x）＝51x＋－1 450（萬(wàn)元）．通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷(xiāo)售完．

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）年產(chǎn)量為100千克時(shí)，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大．

【解析】

試題分析：（1）本題是函數(shù)應(yīng)用題，解題時(shí)需掌握日常生活中的關(guān)系式：利潤(rùn)＝收入－成本，收入＝銷(xiāo)售量×單價(jià)，由此可得利潤(rùn)函數(shù)，本題中要注意由于成本與的取值范圍有關(guān)，因此要分類(lèi)，其次要注意單位要統(tǒng)；（2）求利潤(rùn)最大值，對(duì)分段函數(shù)可分類(lèi)求最大值，然后再找兩者中較大的一個(gè)．其中一段手二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值，一個(gè)用基本不等式求最大值．

試題解析：時(shí)，

綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，L（X）取得最大值1000，即年產(chǎn)量為100千克時(shí)，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大。