Question

（2012•東莞一模）若f（x）=

1

2x-1

+a是奇函數(shù)，則a=

1

2

．

Answer 1

分析：由題意可得f（-x）=-f（x）對于任意的x≠0都成立，代入已知函數(shù)可求a的值

解答：解：∵f（x）=

1

2x-1

+a是奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）對于任意的x≠0都成立
∴

1

2-x-1

+a=-

1

2x-1

-a
∴

2x

1-2x

+a=

1

1-2x

-a
∴2a=

1

1-2x

-

2x

1-2x

=1
∴a=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應用及基本運算，屬于基礎試題，一般在原點有意義時用原點處的函數(shù)值為0求參數(shù)，若在原點處函數(shù)無定義，則如本題解法由定義建立方程求參數(shù)