Question

_{（本小題滿分14分）一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后，恰好穿過點(diǎn)．}

_{（Ⅰ）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；}

_{（Ⅱ）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程；}

_{（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．}

 

Answer 1

_{（本小題14分）}

_{解：（Ⅰ）設(shè)的坐標(biāo)為，則且．-----2分}

_{解得，  因此，點(diǎn) 的坐標(biāo)為．---------4分}

_{（Ⅱ），根據(jù)橢圓定義，}

_{得，--------6分-}

_，．

_{∴所求橢圓方程為．     --------8分}        

_{（Ⅲ），橢圓的準(zhǔn)線方程為．      ------------9分}

_{設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示點(diǎn)到的距離，表示點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離．}

_{則，．------11分}

_，       

_{令，則，}

_{當(dāng)，， ，．}

 _{∴ 在時(shí)取得最小值．          ------------ 13分}   

_{因此，最小值＝，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．---------14分}