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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知：
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          |A
          •
          B
          |sinB
          +
          AC
          |A
          •
          C
          |sinC
          )          ，λ∈（0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（　�。�
          
                
          A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：法一：作出如圖的三角形AD⊥BC，可以得出 |
          AB
          |          sinB=|
          AC
          |          sinC=AD，由此對(duì)已知條件變形即可得出結(jié)論；
          法二：將 |
          AB
          |sinB          =|
          AC
          |sinC          提取出來，轉(zhuǎn)化成λt（ 
          AB
          +
          AC
          ），而λt（ 
          AB
          +
          AC
          ）表示與 
          AD
          共線的向量，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故P的軌跡一定通過三角形的重心．
          解答：精英家教網(wǎng)解：法一：作出如圖的圖形AD⊥BC，由于 |
          AB
          |          sinB=|
          AC
          |          sinC=AD，
          ∴
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |sinB
          +
          AC
          |
          AC
          |sinC
          )          =
          OA
          +
          λ
          |AD|
          (
          AB
          +
          AC
          )
          由加法法則知，P在三角形的中線上
          故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的重心；
          法二：
          ∵|
          AB
          |sinB          =|
          AC
          |sinC          設(shè)它們等于 
          1
          t

          精英家教網(wǎng)∴
          OP
          =
          OA
          +λt（ 
          AB
          +
          AC
          ）
          而 
          AB
          +
          AC
          =2 
          AD

          λt（ 
          AB
          +
          AC
          ）表示與 
          AD
          共線的向量 
          AP

          而點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以即P的軌跡一定通過三角形的重心．
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角形的五心，考查了五心中重心的幾何特征以及向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是理解向量加法的幾何意義，從而確定點(diǎn)的幾何位置．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OP
          =（2，1），
          OA
          =（1，7），
          OB
          =（5，1），設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么
          XA
          •
          XB
          的最小值是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OP
          =(2，1)，
          OA
          =(1，7)，
          OB
          =(5，1)          ，設(shè)M是直線OP上任意一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則
          MA
          •
          MB
          的最小值為（　�。�
          
                
          A、-8
          B、
          		5
          C、5
          		2
          D、8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面向量
          OA
          =(1，4)          ，
          OB
          =(-1，6)          ，向量
          OP
          =2λ
          OA
          +2(1-λ) 
          OB
          ，λ∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
          （1）求當(dāng)
          OP
          ⊥
          AB
          時(shí)，
          OP
          的坐標(biāo)；
          （2）當(dāng)|
          OP
          |取最小值時(shí)，求
          OP
          與
          AB
          的夾角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面向量
          OA
          與
          OB
          的夾角θ∈[60°，120°]，且|
          OA
          |=|
          OB
          |=3          ，若
          OP
          =
          1
          3
          OA
          +
          2
          3
          OB
          ，則
          |OP|
          的取值范圍是
          [
          		3
          ，
          		7
          ]
          [
          		3
          ，
          		7
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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