（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）
如圖，在四棱錐S―ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=
，SA⊥底面
ABCD，SA=2，M 的為SA的中點，N在線段BC上。
（Ⅰ）當(dāng)
為何值時，MN∥平面SCD；（說明理由）。
（Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值。
解析：（Ⅰ）法一：當(dāng)
=
時，MN∥平面SCD。 ????????????????1分
證明如下：取SB中點E，連線ME，NE ????????????????2分
則ME∥AB，又∵AB∥CD
∴ME∥CD ????????????????3分
又∵NE∥SC ????????????????4分
∵ME∩NE=E
∴平面MNE∥平面SCD ????????????????5分
又MN
平面MNE
∴MN∥平面SCD ????????????????6分
法二：作AP⊥CD于點P（如圖），分別以AB、AP、AS所在直線為x、y、z軸建立空間
坐標(biāo)系。
A（0，0，0），B（1，0，0），
P（0，
，0），D（
，，0），
S（0，0，2），M（0，0，1），
C（1，，0），
設(shè)
∴
（，，0）
=
?????????????????3分
?????????????????4分
設(shè)平面SCD的法向量為
，則
取
，得
?????????????????5分
∵
∴=，即N為BC中點時，MN∥平面SCD ?????????????????6分
（Ⅱ）∵
?????????????????7分
又∵平面SCD的法向量為 ?????????????????9分
∴
????????????????10分
=
=
????????????????11分
∴MD和平面SCD所成角的正弦值為 ?????????????????12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年臨沭縣模塊考試理）（14分）
已知函數(shù)f(x)與g(x)=alnx-x2（a為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且x=1是f(x)的一個極值點。
（Ⅰ）求出函數(shù)f(x)的表達式和單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若已知當(dāng)
時，不等式
恒成立，求m的取值范圍。（注：若
）。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）已知F1、F2是橢圓
的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P
在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅱ）⊙O是F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交與不同的兩
點A，B，當(dāng)
時，求△AOB的面積S。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）
已知數(shù)列{an}的前n項和
。
（Ⅰ）用n、k表示an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}對任意正整數(shù)n，均有（bn+1-bn+2）lna1+（bn+2-bn）lna3+（bn-bn+1）lna5=0，
求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）中，設(shè)k=1，bn=n+1，xn=a1b1+a2b2+???+anbn，試求數(shù)列{xn}的通
項公式。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）
如圖點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標(biāo)為
，記∠COA=α。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值。
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