Question

（本小題滿分12分）已知，設(shè)，．（Ⅰ）求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）是否存在使得函數(shù)能以為其最小值？若能，求出對應(yīng)的的取值或取值范圍；若不能，試說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）∵，∴當(dāng)時(shí)，
∴，
此時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，沒有最小值；      …………3分
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)也沒有最小值；    …………5分
當(dāng)且時(shí)，∴
，
此時(shí)；…8分
（Ⅱ）若即時(shí)，函數(shù)開口向下，沒有最小值，
而當(dāng)即時(shí)，函數(shù)，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值，      令，則，
∴存在恰使函數(shù)以為其最小值．……12分
本題考查極限的概念、數(shù)列極限的求法、重要極限的應(yīng)用、二次函數(shù)的最值及分類討論的思想方法，屬易錯題、難題