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        1. 點(diǎn)P在曲線C:+y2=1上,若存在過P的直線交曲線C于A點(diǎn),交直線l:x=4于B點(diǎn),滿足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|,則稱點(diǎn)P為“H點(diǎn)”,那么下列結(jié)論正確的是( )
          A.曲線C上的所有點(diǎn)都是“H點(diǎn)”
          B.曲線C上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“H點(diǎn)”
          C.曲線C上的所有點(diǎn)都不是“H點(diǎn)”
          D.曲線C上有無窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“H點(diǎn)”
          【答案】分析:設(shè)出-2≤xP<xA≤2,利用相似三角形求得xP和xA的關(guān)系,設(shè)出PA的方程與橢圓方程聯(lián)立求得xAxP的表達(dá)式,利用判別式大于0求得k和m的不等式關(guān)系,最后聯(lián)立①②③求得xA的范圍,進(jìn)而通過xA<1時(shí),xP=2xA-4<-2,故此時(shí)不存在H點(diǎn),進(jìn)而求得H點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍,判斷出題設(shè)的選項(xiàng).
          解答:解:由題意,P、A的位置關(guān)系對(duì)稱,于是不妨設(shè)-2≤xP<xA≤2,(此時(shí)PA=AB).
          由相似三角形,2|4-xA|=|4-xP|
          即:xP=2xA-4…①
          設(shè)PA:y=kx+m,與橢圓聯(lián)立方程組,
          解得
          xAxP=…②
          ∵△>0
          4k2>m2-1…③
          聯(lián)立①②③,得xA2-2xA
          而0<<2
          即xA2-2xA<2
          即1-≤xA≤2
          而當(dāng)xA<1時(shí),xP=2xA-4<-2,故此時(shí)不存在H點(diǎn)
          又因?yàn)镻的位置可以和A互換(互換后即PA=PB),
          所以H點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值為[-2,0]U[1,2]
          故選D
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系問題.解題的關(guān)鍵是求得H點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍.
          練習(xí)冊系列答案
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          A.曲線C上的所有點(diǎn)都是“H點(diǎn)”
          B.曲線C上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“H點(diǎn)”
          C.曲線C上的所有點(diǎn)都不是“H點(diǎn)”
          D.曲線C上有無窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“H點(diǎn)”

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          A.曲線C上的所有點(diǎn)都是“H點(diǎn)”
          B.曲線C上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“H點(diǎn)”
          C.曲線C上的所有點(diǎn)都不是“H點(diǎn)”
          D.曲線C上有無窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“H點(diǎn)”

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          A.曲線C上的所有點(diǎn)都是“H點(diǎn)”
          B.曲線C上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“H點(diǎn)”
          C.曲線C上的所有點(diǎn)都不是“H點(diǎn)”
          D.曲線C上有無窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“H點(diǎn)”

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          A.曲線C上的所有點(diǎn)都是“H點(diǎn)”
          B.曲線C上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“H點(diǎn)”
          C.曲線C上的所有點(diǎn)都不是“H點(diǎn)”
          D.曲線C上有無窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“H點(diǎn)”

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