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          等軸雙曲線C與橢圓
          x2
          10
          +
          y2
          6
          =1          有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為
          x2
          2
          -
          y2
          2
          =1
          x2
          2
          -
          y2
          2
          =1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)出雙曲線的方程，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用等軸雙曲線C與橢圓
          x2
          10
          +
          y2
          6
          =1          有公共的焦點(diǎn)，即可求得雙曲線C的方程．
          解答：解：設(shè)雙曲線的方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          a2
          =1          ，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
          ∵等軸雙曲線C與橢圓
          x2
          10
          +
          y2
          6
          =1          有公共的焦點(diǎn)，
          ∴a2+a2=22=4，所以a2=2．
          所以雙曲線C的方程為
          x2
          2
          -
          y2
          2
          =1          ．
          故答案為：
          x2
          2
          -
          y2
          2
          =1
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C和等軸雙曲線C1，點(diǎn)(
          		5
          ，-1)          在曲線C1上，橢圓C的焦點(diǎn)是雙曲線C1的頂點(diǎn)，且橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)M到直線x-
          		3
          y-2=0          的距離為4．
          （Ⅰ）求雙曲線C1和橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）直線x=2與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為
          1
          2
          ，求四邊形APBQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂一模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x-y+
          		2
          =0          與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)（-
          1
          2
          ，-1）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：海南省海南中學(xué)2010－2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(1班)
				題型：044
			
          

						
          

          閱讀下列材料，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．
          

          圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì)，被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中，比如橢圓鏡面用來(lái)制作電影放映機(jī)的聚光燈，拋物面用來(lái)制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì)，從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣，如圖所示．
          

          

          反比例函數(shù)的圖像是以直線y＝x為軸，以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．
          

          (Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          

          (Ⅱ)如下圖，從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C和等軸雙曲線C1，點(diǎn)數(shù)學(xué)公式在曲線C1上，橢圓C的焦點(diǎn)是雙曲線C1的頂點(diǎn)，且橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)M到直線數(shù)學(xué)公式的距離為4．
          （Ⅰ）求雙曲線C1和橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）直線x=2與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為數(shù)學(xué)公式，求四邊形APBQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年山東省年高考數(shù)學(xué)壓軸卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C和等軸雙曲線C1，點(diǎn)在曲線C1上，橢圓C的焦點(diǎn)是雙曲線C1的頂點(diǎn)，且橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)M到直線的距離為4．
          （Ⅰ）求雙曲線C1和橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）直線x=2與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

          

			
          

			
          
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