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          已知數(shù)列a，b，c為各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d(d＞0)，在a，b之間和b，c之間共插入m個(gè)實(shí)數(shù)后，所得到的m＋3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為q．
          

          (1)若a＝1，m＝1，求公差d；
          

          (2)若在a，b之間和b，c之間所插入數(shù)的個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的m數(shù)的乘積(用a，c，m表示)
          

          (3)求證：q是無理數(shù)．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)由a＝1，且等差數(shù)列a，b，c的公差為d，可知b＝1＋d，c＝1＋2d，
          

          　�、偃舨迦氲臄�(shù)在a，b之間，則1＋d＝q2，1＋2d＝q3，消去q可得(1＋2d)2＝(1＋d)3，d＝．
          

          　�、谌舨迦氲臄�(shù)在b，c之間，則1＋d＝q，1＋2d＝q3，消去q可得1＋2d＝(1＋d)3，此方程無正根．
          

          　　故所求公差d＝
          

          　　(2)設(shè)在a，b之間插入l個(gè)數(shù)，在b，c之間插入t個(gè)數(shù)，則l＋t＝m，
          

          　　
          

          　　由等比中項(xiàng)得：
          

          　　
          

          　　
          

          　　
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列a，b，c為各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d＞0），在a，b之間和b，c之間共插入m個(gè)實(shí)數(shù)后，所得到的m+3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為q．
          （1）若a=1，m=1，求公差d；
          （2）若在a，b之間和b，c之間所插入數(shù)的個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的m個(gè)數(shù)的乘積（用a，c，m表示），求證：q是無理數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•蚌埠二模）已知數(shù)列a，b，c是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d＞0），在a，b之間和b，c之間共插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+3個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q．
          （I）求證：|q|＞1；
          （II）若a=1，n=1，求d的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列a，b，c為各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d＞0），在a，b之間和b，c之間共插入m個(gè)實(shí)數(shù)后，所得到的m+3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為q．
          （1）若a=1，m=1，求公差d；
          （2）若在a，b之間和b，c之間所插入數(shù)的個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的m個(gè)數(shù)的乘積（用a，c，m表示），求證：q是無理數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江蘇省南通四中高三第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列a，b，c為各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d＞0），在a，b之間和b，c之間共插入m個(gè)實(shí)數(shù)后，所得到的m+3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為q．
          （1）若a=1，m=1，求公差d；
          （2）若在a，b之間和b，c之間所插入數(shù)的個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的m個(gè)數(shù)的乘積（用a，c，m表示），求證：q是無理數(shù)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案