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          已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線(xiàn)x+y=3相交于A、B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),若|AB|=2,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OC的斜率為2,求橢圓的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          a>.
            
          解析:
          思路分析一:本題涉及弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn),可以將弦長(zhǎng)公式與點(diǎn)差法綜合運(yùn)用解決問(wèn)題.
            
          設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0),A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x0,y0),
            
          則mx12+ny12=1,mx22+ny22=1.
            
          兩式相減得m(x1+x2)(x1-x2)+n(y1+y2)(y1-y2)=0.
            
          ∴kAB=.
            
          又∵kOC==2,∴=2,即m=2n.
            
          將y=3-x代入橢圓方程mx2+ny2=1,得(m+n)x2-6nx+9n-1=0.
            
          由弦長(zhǎng)公式得|AB|=
            
          =.
            
          將m=2n代入得n=,m=.
            
          故所求橢圓方程為2x2+y2=9.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓，離心率為
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          ，且過(guò)點(diǎn)A（1，1）
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Π）如圖，B為橢圓右頂點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)C與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)A作兩條直線(xiàn)交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求證：存在實(shí)數(shù)λ，使得
          PQ
          =λ
          BC
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率為
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          ．
          （I）求橢圓E的方程；
          （II）若直線(xiàn)l過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，直線(xiàn)BC與x軸交于點(diǎn)M，當(dāng)△MAF的面積為
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          ，求△MAC的內(nèi)切圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012屆四川省綿陽(yáng)市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且它的左焦點(diǎn)F1將長(zhǎng)軸分成2∶1，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)．
          


             
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


              （2）設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P至Q，使Q、F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，求F2Q與l的交點(diǎn)M的軌跡方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓，離心率為數(shù)學(xué)公式，且過(guò)點(diǎn)A（1，1）
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）如圖，B為橢圓右頂點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)C與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)A作兩條直線(xiàn)交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求證：存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)學(xué)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率為．
          （I）求橢圓E的方程；
          （II）若直線(xiàn)l過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，直線(xiàn)BC與x軸交于點(diǎn)M，當(dāng)△MAF的面積為，求△MAC的內(nèi)切圓方程．
          

			
          

			
          
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