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          如圖，己知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B（2，0）．

          （1）若動點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M軌跡C的方程：
          （2）若過點(diǎn)B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）（.

          試題分析：

          解：（I）由，∴直線的斜率為， 1分
          故的方程為，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）   2分
          設(shè)   則，
          由得 
          整理，得 6分
          （II）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)方程為y=k(x－2)(k≠0)①

          將①代入，整理，得
          ，
          由得0<k2<.  設(shè)
          則 ②  7分
          令，由此可得
          由②知



          .∴與面積之比的取值范圍是（.  14分
          點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)用，屬于中檔題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點(diǎn)間的距離為.
          （Ⅰ）求a,b；
          （Ⅱ）設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，且，證明：、、成等比數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長為4.

          (I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點(diǎn)，且直線AB的斜率為.
          ①求四邊形APBQ面積的最大值；
          ②設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（3,0），則該雙曲線的離心率等于 （   ）
          A．B．C．.D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          過直線y=﹣1上的動點(diǎn)A（a，﹣1）作拋物線y=x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點(diǎn)．
          （1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．
          （2）求證：直線PQ過定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          知圓柱的底面半徑為2，高為3，用一個平面去截，若所截得的截面為橢圓，則橢圓的離心率的取值范圍為（　　）
          A．B．（0，C．D．（0，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （    ）
          A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ．
          （Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最值；
          （Ⅲ）請問是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足；
          若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案