Question

若=a+b,=a-b.

①當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),a+b與a-b垂直?

②當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),|a+b|=|a-b|?

③當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),a+b平分a與b所夾的角?

④a+b與a-b可能是相等向量嗎？

Answer 1

圖7

解析:如圖7,用向量構(gòu)建平行四邊形,其中向量、恰為平行四邊形的對(duì)角線.

由平行四邊形法則,得

=a+b,=-=a-b.

由此問題就可轉(zhuǎn)換為:

①當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對(duì)角線互相垂直？(|a|=|b|)

②當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對(duì)角線相等？(a、b互相垂直)

③當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對(duì)角線平分內(nèi)角？(a、b相等)

④a+b與B-b可能是相等向量嗎？(不可能,因?yàn)閷?duì)角線方向不同)

點(diǎn)評(píng):靈活的構(gòu)想,獨(dú)特巧妙,數(shù)形結(jié)合思想得到充分體現(xiàn).由此我們可以想到在解決向量問題時(shí),可以利用向量的幾何意義構(gòu)造幾何圖形,轉(zhuǎn)化為平面幾何問題,這就是數(shù)形結(jié)合解題的威力與魅力,教師引導(dǎo)學(xué)生注意領(lǐng)悟.