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        1. 坐標(biāo)平面中,向量與向量互相垂直且等長(zhǎng).請(qǐng)問(wèn)下列哪些選項(xiàng)是正確的?
          (1)向量必為
          (2)向量等長(zhǎng)
          (3)向量的夾角可能為135°
          (4)若向量,其中,a,b為實(shí)數(shù),則向量的長(zhǎng)度為
          (5)若向量,其中c,d為實(shí)數(shù),則c>0.
          【答案】分析:(1)由向量與向量互相垂直且等長(zhǎng),可設(shè),列方程組求出;
          (2)求出向量的模長(zhǎng);
          (3)求出向量的夾角;
          (4)求出向量的長(zhǎng)度;
          (5)由向量,列方程組,求出實(shí)數(shù)c,即可.
          解答:解:(1)設(shè),∵①;
          又∵②;
          由①②可得:,故結(jié)論正確;
          (2)∵,
          ,故結(jié)論正確;
          (3)設(shè)的夾角為θ,則,
          故(3)結(jié)論不正確;
          (4)∵,
          ,故結(jié)論不正確;
          (5)∵,∴c>0結(jié)論正確;
          點(diǎn)評(píng):本題是平面向量性質(zhì)的綜合應(yīng)用,考查了求向量的模長(zhǎng),夾角,向量相等,以及解方程組等問(wèn)題的基本解法,和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,要區(qū)分向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算,以避免出現(xiàn)錯(cuò)誤.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出下列4個(gè)命題:
          ①保持函數(shù)y=sin(2x+
          π
          3
          )
          圖象的縱坐標(biāo)不變,將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,得到的圖象的解析式為y=sin(x+
          π
          6
          )

          ②在區(qū)間[0,
          π
          2
          )
          上,x0是y=tanx的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),則
          π
          6
          x0
          π
          4

          ③在平面直角坐標(biāo)系中,取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量
          i
          ,
          j
          作為基底,則四個(gè)向量
          i
          +2
          j
          ,
          2
          i
          +
          3
          j
          ,
          3
          i
          -
          2
          j
          2
          i
          -
          j
          的坐標(biāo)表示的點(diǎn)共圓.
          ④方程cos3x-sin3x=1的解集為{x|x=2kπ-
          π
          2
          ,k∈Z}

          其中正確的命題的序號(hào)為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系中,i,j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)向量
          OA
          =2i+j,
          OB
          =3i+kj,若A,O,B三點(diǎn)不共線,且△AOB有一個(gè)內(nèi)角為直角,則實(shí)數(shù)k的所有可能取值的個(gè)數(shù)是(  )
          A、1B、2C、3D、4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          以下命題錯(cuò)誤的是(    )

          A.若i、j分別是與平面直角坐標(biāo)系中x軸、y軸同向的單位向量,則|i+j|=|i-j|

          B.若a∥b,a=(x1,y1),b=(x2,y2),則必有

          C.零向量的坐標(biāo)表示為(0,0)

          D.一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系中,i,j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)向量=2ij,=3ikj,若A,O,B三點(diǎn)不共線,且△AOB有一個(gè)內(nèi)角為直角,則實(shí)數(shù)k的所有可能取值的個(gè)數(shù)是                                                     ( )

              A.1                B.2               C.3               D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州二中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          給出下列4個(gè)命題:
          ①保持函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變,將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,得到的圖象的解析式為
          ②在區(qū)間上,x是y=tanx的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),則
          ③在平面直角坐標(biāo)系中,取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量,作為基底,則四個(gè)向量,,的坐標(biāo)表示的點(diǎn)共圓.
          ④方程cos3x-sin3x=1的解集為
          其中正確的命題的序號(hào)為   

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          同步練習(xí)冊(cè)答案