Question

在下列關于點P，直線l、m與平面α、β的命題中，正確的是（　�。�

A．若m⊥α，l⊥m，則l∥α

B．若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，則l⊥β

C．若α⊥β且l⊥β，l⊥m，則m⊥α

D．若l、m是異面直線，m?α，m∥β，l?β，l∥α，則α∥β．

Answer 1

分析：A．直線l可以在平面α內，故不一定有l(wèi)∥α．B．由條件可得l∥β或l與β相交但不一定垂直．C．由條件可得m∥α或m與α相交但不一定垂直或m?α．
由此可排除A，B，C，從而答案D正確．

解答：解：由分析可知答案ABC皆不正確，應排除，故答案D正確．
下面證明D正確，如圖所示：過直線m作一個平面γ交平面β于直線m₁，且直線m₁與直線l相交，
∵m∥β，∴m₁∥m，
又∵m₁?α，m?α，∴m₁∥α，
而已知l∥α，l?β，∴β∥α．
故答案D正確．
故選D．

點評：本題綜合考查了線線、線面、面面的平行與垂直的位置關系，充分理解以上的判定定理和性質定理是解題的關鍵．