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        1. 【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,的中點.

          (1)證明://平面;

          (2)設(shè),三棱錐的體積,求到平面的距離.

          【答案】(1)詳見解析(2)

          【解析】

          試題分析:(1)連結(jié)BD、AC相交于O,連結(jié)OE,則PBOE,由此能證明PB平面ACE.(2)以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出A到平面PBD的距離

          試題解析:(I)設(shè)BD交AC于點O,連結(jié)EO。

          因為ABCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點。

          又E為PD的中點,所以EO∥PB

          又EO平面AEC,PB平面AEC

          所以PB∥平面AEC。

          (II)

          ,可得.

          。

          由題設(shè),所以

          ,

          所以到平面的距離為

          法2:等體積法

          ,可得.

          由題設(shè),得BC

          假設(shè)到平面的距離為d,

          又因為PB=

          所以

          又因為(或),

          ,

          所以

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣(ω>0)的最小正周期為π.

          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;

          2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10個零點,求b的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),,為自然對數(shù)的底數(shù),且曲線在坐標(biāo)原點處的切線相同.

          1的最小值;

          2時,恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,是棱上的一點,分別為的中點.

          1求證:平面

          2當(dāng)的中點時,求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PAB是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面PAB平面ABCD,PA=2,PC=4.

          (Ⅰ)若點E是PC的中點,求證:PA平面BDE;

          (Ⅱ)若點F在線段PA上,且FA=λPA,當(dāng)三棱錐B﹣AFD的體積為時,求實數(shù)λ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分別為角A,B,C的對邊,在四面體PABC中,S1,S2,S3,S分別表示PAB,PBC,PCA,ABC的面積,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA與底面ABC所成二面角的大小.寫出對四面體性質(zhì)的猜想,并證明你的結(jié)論

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸,需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地,東車站每年最多能運280萬噸煤,西車站每年最多能運360萬噸煤,甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1/噸和1.5/噸,乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8/噸和1.6/噸.要使總運費最少,煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;

          2)函數(shù)軸交于兩點,證明: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工個人的年收入,若這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是( )

          A. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變

          B. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大

          C. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變

          D. 年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變

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          同步練習(xí)冊答案