【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，
平面，
是
的中點.
(1)證明：
//平面
；
(2)設(shè)
，三棱錐
的體積
，求
到平面
的距離.
【答案】(1)詳見解析(2) 
【解析】
試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離
試題解析：(I）設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO。
因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點。
又E為PD的中點，所以EO∥PB
又EO
平面AEC，PB
平面AEC
所以PB∥平面AEC。
（II）
由
，可得
.
作
交
于
。
由題設(shè)易知
，所以
故
，
又
所以
到平面
的距離為
法2：等體積法
由，可得.
由題設(shè)易知,得BC
假設(shè)到平面的距離為d，
又因為PB=
所以
又因為
(或
)，
，
所以
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2
sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，（
為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線
與
在坐標(biāo)原點處的切線相同.
（1）求
的最小值；
（2）若
時，
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直三棱柱
中，
，
，
是棱
上的一點，
分別為
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）當(dāng)
為
的中點時，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．
（Ⅰ）若點E是PC的中點，求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）若點F在線段PA上，且FA=λPA，當(dāng)三棱錐B﹣AFD的體積為
時，求實數(shù)λ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小．寫出對四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地，東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸．要使總運費最少，煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)據(jù)
是鄭州市普通職工
個人的年收入，若這
個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
，平均數(shù)為
，方差為
，如果再加上世界首富的年收入
，則這
個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）
A. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大
C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變
D. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變
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